StatQuant

 Research group in quantum statistics

Ce projet bénéficie du financement de l'Agence Nationale pour la Recherche numéro JC07 205763

 Participants:

Jean-Marie Aubry

Cristina Butucea (coordinatrice du projet)

Mathilde Mougeot

Karine Tribouley

Madalin Guta (partenaire extérieur)

Jonas Kahn

Katia Meziani

Tomoyuki Morimae (post-doc)



Présentation

Les récents progrès technologiques ont permis la réalisation et la manipulation d'états quantiques fortement non-classiques, permettant de tester les prédictions parfois paradoxales de la mécanique quantique et d'envisager des applications pratiques telles les ordinateurs quantiques. La mécanique quantique étant intrinsèquement aléatoire, toute mesure pose un problème de nature statistique : que peut-on apprendre sur un état quantique ?

A la différence des statistiques classiques, le modèle probabiliste sous-jacent est non commutatif. Le concept d'espace de probabilités disparait au profit de celui d'une forme linéaire (l'état) sur une *-algèbre, dont les éléments auto-adjoints sont les observables. Les problèmes habituels de la statistique (estimation, test, équivalence asymptotique d'expériences) doivent être reformulés dans ce nouveau cadre.



Publications :



  1. Morimae, T. & Fujii, K. Blind topological measurement-based quantum computation. Nature Communications x:x doi: 10.1038/ncomms2043 (2012).

  2. P. Alquier, C. Butucea, M. Hebiri, K. Meziani. Rank penalized estimation of a quantum system, arxiv:1206.1711 (2012)

  3. Morimae, T. & Fujii, K. Not all physical errors can be trace-preserving maps in a correlation space. arXiv:1106.3720

  4. Fujii, K. & Morimae, T. Computational power and correlation in quantum computational tensor network. arXiv:1106.3377

  5. T. Morimae, V. Dunjko, E. Kashefi. Ground state blind quantum computation on AKLT state. Arxiv:1009.3486

  6. T. Morimae. How to upload a physical state to the correlation space. Phys. Rev. A 83, 042337, 2011.

  7. T. Morimae and J. Kahn. Entanglement-fidelity relations for inaccurate ancilla-driven quantum computation. Phys. Rev. A 82, 052314, 2010.

  8. T. Morimae. Strong entanglement causes low gate fidelity in inaccurate one-way quantum computation. Phys. Rev. A 81, 060307, 2010.

  9. T. Morimae. Vacuum entanglement governs the bosonic character of magnons. Phys. Rev. A 81, 060304 (R), 2010.

  10. T. Morimae. Quantum computational tensor network on string-net condensate. Arxiv:1012.1000, 2010.

  11. T. Morimae. Low-temperature coherence properties of Z_2 quantum memory. Phys. Rev. A 81, 022304, 2010.

  12. T. Morimae. Superposition of macroscopically distinct states means large multipartite entanglement. Phys. Rev. A 81, 010101 (R), 2010.

  13. M. Guta and C. Butucea. Quantum U-statistics. J. Mathem. Phys. 51, 102202, 2010.

  14. J. Kahn Model selection for quantum homodyne tomography. ESAIM Probab. Stat. 13, 363-399 2009.

  15. J. Kahn. Normalité asymptotique locale quantique et autres problèmes de statistiques quantiques. PhD Thesis, Université Paris Sud. 2009

  16. J. Kahn and M. Guta Local asymptotic normality for finite dimensional quantum systems. Comm. Math. Phys., 289(2):597-652, 2009.

  17. J.-M. Aubry, C. Butucea, and K. Meziani. State estimation in quantum homodyne tomography with noisy data. Inverse Problems, 25(1):1-22, 2009.

  18. J. Kahn and M. Guta Local asymptotic normality and optimal estimation for d-dimensional quantum systems. Quantum Stochastics and Information, 300-322, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2008.

  19. M. Guta, B. Janssens, and J. Kahn. Optimal estimation of qubit states with continuous time measurements. Comm. Math. Phys., 277(1):127-160, 2008.

  20. J. Kahn. Quantum Local Asymptotic Normality and other questions in Quantum Statistics. PhD thesis, University of Leiden, 2008.

  21. J.-M. Aubry. Ultrarapidly decreasing ultradifferentiable functions, Wigner distributions and density matrices. J. London Math. Soc., 78(2):392-406, 2008.

  22. K. Meziani. Nonparametric goodness-of-fit testing in quantum homodyne tmomgraphy with noisy data. Electron. J. Stat. 2 : 1195-1223, 2008.

  23. K. Meziani. Estimation et test non paramétrique en tomographie quantique homodyne. PhD thesis, Université Paris VII, 2008.

  24. K. Meziani. Nonparametric estimation of the purity of a quantum state in quantum homodyne tomography with noisy data. Math. Methods Statist., 16(4):1-15, 2007.

  25. C. Butucea, M. Guta, and L. Artiles. Minimax and adaptive estimation of the Wigner function in quantum homodyne tomography with noisy data. Ann. Statist., 35(2):465-494, 2007.

  26. J. Kahn. Clean positive operator-valued measures for qubits and similar cases. J. Phys. A: Math. Theor., 40:4817-4832, 2007.

  27. J. Kahn. Fast rate estimation of unitary operations in SU(d). Phys. Rev. A, 75:022326, 2007.

  28. D. Petz and J. Kahn. Complementary reductions for two qubits. J. Math. Phys., 48(1):012107, 2007.

  29. M. Guta and J. Kahn. Local asymptotic normality for qubit states. Phys. Rev. A, 73(5):052108, 2006.



Liens utiles

  1. Page web de Richard Gill

  2. Université de Nottingham, Quantum Information Group

  3. Université de Pavie, Quantum Information Theory Group

  4. Université d'Oxford, Center for Quantum Information Processing