A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa IX, no. 2 (2010). pdf

Je considère l’espace de Wasserstein (avec coût quadratique) d’un espace euclidien comme un espace métrique intrinsèque. J’obtiens un résultat surprenant sur ses isométries en dimension 1 : il en existe qui ne préservent pas la forme des mesures. J’étudie également la courbure de cet espace et différentes notions de rang.