Sharp quantitative isoperimetric inequalities in the L1 Minkowski plane

Proceedings of the American Mathematical Society 138 (2010), 3671-3678. pdf

L’inégalité isopérimétrique L1 dit que le carré du périmètre (pour la norme L1) d’un domaine est au moins 16 fois son aire. L’égalité est réalisée par les carrés dont les côtés sont parallèles aux axes des coordonnées. Dans cette note, je montre de façon quantifiée que les domaines qui sont presque isopérimétriques sont très près d’être de tels carrés.