Approximation by finitely supported measures

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 18(2), 2012. pdf

Dans cet article je regarde à quelle vitesse on peut approcher une mesure de probabilité par des mesures à support fini, en distance de Wasserstein. Le principal résultat donne un équivalent de cette vitesse d’approximation et la répartition du support des meilleures approchantes pour les mesures absolument continues. Cette question se trouve liée aux « pavage de Voronoi barycentriques », et le résultat obtenu permet de montrer un principe d’équidistibution de l’énergie pour les PVB dits optimaux. Cet article a été modifié en Novembre 2010 pour inclure le cas des mesures définies sur une variété riemannienne, qui s’avère être le seul cas nouveau.