A generalization of Hausdorff dimension applied to Hilbert cubes and Wasserstein spaces

Journal of Topology and Analysis 4(2), 2012. pdf

un espace de Wasserstein est un espace métrique constitué des mesures de probabilité suffisamment concentrées d’un espace métrique général. Le principal objectif de cet article est d’en estimer la taille, dans un sens à préciser.

Dans une première partie, on introduit une famille d’invariants bi-Lipschitz appelés paramètres critiques qui généralisent la dimension de Hausdorff et permettent de distinguer des espaces de dimension infinie.

Dans une seconde partie, on évalue ces paramètres critiques pour les espaces de Wasserstein, principalement à l’aide de théorèmes de plongements. Dans le même esprit, on fournit des plongements bi-lipschitz (avec constantes uniformes) d’une puissance quelconque d’espaces métriques généraux dans leurs espaces de Wasserstein et on en déduit un résultat sur la complexité dynamique de l’action sur les mesures d’une application qui a de l’entropie topologique.

Un exposé sur ces résultats est disponible en vidéo.