A refinement of Günther’s candle inequality

En collaboration avec Greg Kuperberg, accepté au Asian Journal of Mathematecis.

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Alors que le théorème de Bishop donne une borne supérieure au volume des boules d’une variété riemannienne sous une borne inférieure de la courbure de Ricci, le théorème de Günther donne une borne inférieure sur le volume sous une borne supérieure portant sur la courbure sectionnelle. Dans cet article nous introduisons une nouvelle courbure, dite de Ricci radicielle, et nous montrons que l’inégalité de Günther reste vraie quand cette courbure est majorée. La courbure de Ricci radicielle est construite comme la courbure de Ricci mais en remplaçant la moyenne arithmétique des courbures sectionnelles par une moyenne non-linéaire ; en particulier une borne sur cette courbure est une hypothèse bien plus faible qu’une borne sur la courbure sectionnelle.