A geometric study of Wasserstein spaces: Hadamard spaces

En collaboration avec Jérôme Bertrand. Journal of Topology and Analysis 4(4), 2012.

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On étudie la géométrie de l’espace de Wasserstein (c’est-à-dire un espace de mesures de probabilité à décroissance rapide, muni d’une distance par la théorie du transport optimal) des espaces de Hadamard (espaces métriques simplement connexes à courbure négative ou nulle). On sait que l’hypothèse de courbure majorée n’est pas transmise à l’espace de Wasserstein, mais on montre qu’il est tout de même possible de lui adjoindre un bord géodésique qui permet par exemple d’étudier les plongements d’espaces euclidiens.

Cet article contient la première partie d’une version précédente qui a été divisée suite à une remarque d’un rapporteur.

Il a été présenté à la conférence « Topics in optimal transportation » à Strasbourg en 2010. présentation