A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature

En collaboration avec Jérôme Bertrand.

Article en pdf International Mathematics Research Notices 2015; doi: 10.1093/imrn/rnv177

On étudie la géométrie de l’espace de Wasserstein W(X) (c’est-à-dire un espace de mesures de probabilité à décroissance rapide, muni d’une distance par la théorie du transport optimal) d’un espace X à courbure négative simplement connexe, localement compact et géodésiquement complet.

Plus précisément, on s’intéresse au groupe d’isométrie de W(X) : le principal résultat est que, contrairement au cas des espaces euclidiens, elles sont toutes triviales au sens où elles se réalisent comme l’action sur les mesure d’isométries de X lui-même.

Pour démontrer ce résultat avec un grand degré de généralité, on utilise des résultats fins de structure des espaces CAT(0) dûs à Lytchak et Nagano.