The Cartan-Hadamard conjecture and The Little Prince

En collaboration avec Greg Kuperberg. Version largement améliorée et étendue de la prépublication The Little Prince and Weil’s isoperimetric problem (2012). Révisée à nouveau en 2016.

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Transparents sur des questions isopérimétriques présentés au colloquium du laboratoire Paul Painlevé à Lille.

Dans cet article, nous démontrons de nouveau cas de la conjecture de Cartan-Hadamard suivant laquelle, sous certaines hypothèses topologiques, les variétés riemanniennes à courbure majorée par un nombre κ ≤ 0 vérifient l’inégalité isopérimétrique de la variété simplement connexe à courbure constante égale à κ. Plus précisémment, en dimension n = 2, 4 nous traitons le cas κ ≤ 0 pour des domaines assez petits dans un sens explicite et nous résolvons une variante adaptée au cas κ > 0 .

Notre méthode combine l’inégalité utilisée par Chris Croke pour démontrer le cas n = 4, κ = 0 et la dualité en programmation linéaire, dans une version liée au transport optimal.