On the asymptotic behavior of minimal surfaces in H² x R

En collaboration avec Rafe Mazzeo. À paraître à l’Indiana University Mathematics Journal.

Article en pdf

Dans cet article on s’intéresse à la question suivante : quels sont les comportements asymptotiques possibles pour une surface minimale proprement plongée dans 2 × ℝ ? C’est une question qui a déjà fait l’objet de nombreux travaux ; l’objectif principal est ici de voir l’espace ambient comme un cas particulier d’espace symétrique, ce qui amène à considérer plusieurs notions de bord différente. Nous montrons notamment que si l’on s’intéresse au bord géodésique, la trace d’une surface minimale est soit assez triviale, soit assez sauvage. Dans le cadre plus habituel du « bord produit », nous donnons des contre-exemples à une conjecture naturelle sur les courbes de bord possibles et nous décrivons la régularité au bord.

Une bonne partie des résultats de cet article ont été obtenu lors d’un séjour à Stanford en 2012. Pour diverses raisons, il a fallu plus de trois ans avant que la rédaction soit terminée. Dans l’interval, une partie de nos résultats ont été obtenu de façon indépendante par Baris Coskunuzer.