Effective perturbation theory for linear operators

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Dans cet article j’approfondis une approche un peu oubliée, due à Rosenbloom, pour prouver que toute valeur propre simple isolée varie de façon analytique quand on perturbe un opérateur.

La méthode de Rosenbloom repose simplement sur le théorème des fonctions implicites ; en y injectant soigneusement le principe de comparaison pour les solutions locallement Lipschitz d’une inégalité différentielle, j’obtiens des résultats effectifs : une borne inférieure explicite sur la taille de perturbation permise, et des bornes supérieures explicites sur les dérivées à tout ordre de toutes les données spectrales (valeur propre, projection sur l’espace propre, etc.)

Dans des articles séparés, j’exploite l’effectivité de ces résultats pour d’une part démontrer des inégalités de concentration et des bornes de Berry-Esséen avec constantes explicites pour certaines chaînes de Markov, et d’autre part donner des ouverts explicites de potentiels tels que les opérateurs de transfert d’applications intermittentes ont un trou spectral.