An optimal transportation approach to the decay of correlations for non-uniformly expanding maps

Article en pdf, Ergodic Theory and Dynamical Systems 2018.

Dans cet article je considère des systèmes dynamiques non-uniformément dilatants et leurs opérateurs de transfert pour des potentiels de diverses régularités. J’exhibe une condition assez simple sur le potentiel qui assure que l’opérateur satisfait un théorème de Ruelle-Perron-Frobenius avec une décroissance de l’opérateur de transfert (dans un supplémentaire de la direction propre dominante) de même vitesse que pour le potentiel constant.

De nombreuses situations sont couvertes, par exemple je montre que si l’application est uniformément dilatante hors de tout voisinage d’un unique point fixe neutre (avec tangence à l’identité arbitraire), alors tous les potentiels de régularité Hölder, constants près du point neutre, ont un opérateur de transfert avec trou spectral (en particulier ces potentiels forment un sous-espace dense pour la norme uniforme).