Extensions with shrinking fibers

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Dans cet article je considère une extension T : X → X d’un système dynamique S : Y → Y, de projection π : X → Y (i.e. π est continue, surjective, et Sπ = πT) qui rétrécit les fibres de π. Un certain nombre d’applications hyperboliques (éventuellement non-uniformément) peuvent par exemple se réaliser comme de telles extensions, avec S (non-uniformément) dilatante.

Je montre que chaque mesure invariante par S admet une unique mesure relevée invariante par T, et je montre qu’un certain nombre de propriétés passent à ce relèvement : ergodicité, physicalité, existence et unicité des états d’équilibre, propriétés statistiques, décroissance des corrélation, etc. Les hypothèses sont très générales, à ceci près que pour les propriétés quantitatives je suppose T Lipschitz, ainsi que des vitesses assez rapide de rétrécissement des fibres.